Задачка на вероятность.

Задачки на расчет вероятности всегда вызывали у меня определенные трудности.
Но в этот раз вроде удалось обойтись без формул.
Итак

Есть самолет, есть 100 пассажиров. В самолет заходят в порядке очереди, т.е. человек сидящий на 1м месте заходит 1м и т.д. 1й пассажир - неадекват. Заходя в самолет он садится не на свое место а на случайное. Остальные пассажири действуют так - если их место свободно они содятся на свое место. Если занято - на любое.
Вопрос - какова вероятность того что последний 100й пассажир займет свое место.

Ну понятное дело...сначала я пытался формулы выписывать.
Потом в голову пришло решение попроще...
Заметим, что у 100го пассажира не так много вариантов. Он либо займет свое место. Либо он сядет на 1е место. Другой ситуации быть не может. Более того - для любого пассажира если его место занято вероятность занять 1е место (после этого порядок восстановлен) и 100е место одинакова. Для первого пассажира также вероятность занять 1е и 100е место одинаковы. Видно что 1е место и 100е место симметричны. Вывод - 1/2.