Задачка на вероятность.

Задачки на расчет вероятности всегда вызывали у меня определенные трудности.
Но в этот раз вроде удалось обойтись без формул.
Итак

Есть самолет, есть 100 пассажиров. В самолет заходят в порядке очереди, т.е. человек сидящий на 1м месте заходит 1м и т.д. 1й пассажир - неадекват. Заходя в самолет он садится не на свое место а на случайное. Остальные пассажири действуют так - если их место свободно они содятся на свое место. Если занято - на любое.
Вопрос - какова вероятность того что последний 100й пассажир займет свое место.

Ну понятное дело...сначала я пытался формулы выписывать.
Потом в голову пришло решение попроще...
Заметим, что у 100го пассажира не так много вариантов. Он либо займет свое место. Либо он сядет на 1е место. Другой ситуации быть не может. Более того - для любого пассажира если его место занято вероятность занять 1е место (после этого порядок восстановлен) и 100е место одинакова. Для первого пассажира также вероятность занять 1е и 100е место одинаковы. Видно что 1е место и 100е место симметричны. Вывод - 1/2.

когда приходит время договориваться...

Рассмотрим некоторую игру:

Двое играют против казино. У них есть карточки с цифрами 1 и 0. В каждом раунде они выкладывают эти карточки и получают от казино деньги. Либо же платят их казино.



1. Если оба игрока выложили 0, то они платят казино по десять рублей.
2. Если один из игроков вложил 1, а другой 0, то выложивший 1 платит сто рублей, а выложивший 0 получает сто рублей.
3. Если оба игрока выложили 1, то оба получают от казино по пятьдесят рублей.


Оба игрока очень умные и рациональные эгоисты. Они быстро просчитывают ситуацию: выгодно выкладывать 0. Поскольку в этом случае либо выигрываешь сто рублей, либо проигрываешь десять. При выложенной же единице, либо выигрываешь пятьдесят, либо проигрываешь сто. Более того, каждый знает, что соперник не дурак, проигрывать сто рублей не согласится, поэтому обязательно выложит 0.

В результате на каждом раунде игроки проигрывают по десять рублей. Хотя есть способ обоим выигрывать пятьдесят.

Этот способ можно было бы реализовать договором, однако без него каждому из игроков выгодно, чтобы соперник выложил 1, а сам игрок 0.

Ситуация не разрешима в рамках даже самого рационального эгоизма. И вывод из неё: игрокам необходимо договориться.

Задачка на переход в двоичную систему исчисления.

Просто часто попадается

есть 1000 бутылок вина. одна отравлена. есть 10 кроликов. любой из них умирает через 15-20 дней после принятия яда. яд смертелен в любых кол-ах. после 21 дня нужно определить, в какая бутылка отравлена

решение - переводим номер бутылки в двоичную систему счисления. Если n-й бит == 1 поим n-го кролика из это бутылки. На 21й день получаем число (если n-й кролик умер на n-й позиции 1 иначе 0, переводим в десятичную).

Про старушек

Из города А в город Б и из города Б в город А на рассвете одновременно вышли две старушки. В 12 часов они встретились. Потом продолжили свой путь. Одна пришла в конечный пункт в 4 часа дня, а другая — в 9 вечера. Вопрос: в каком часу рассвело в этот день?

Задача несложная...но одно но...
По легенде эта задача была задана математику В.Арнольду когда он учился в 5м классе. Соответственно решение должно быть на уровне 5го класса...

Мое решение пятикласника:

Первая старушка двигается за 4 часа прошла столько же сколько вторая от рассвета до обеда. Вторая за 9 часов прошла столько же сколько первыя от рассвета до обеда. тогда t*v1=9*v2 и t*v2=4*v1. Дальше просто но возникает квадратный корень... Не похоже на пятикласника. Проще я придумать не смог, все равно возникает квадратный корень.